8. Найдите область определения выражения \(\sqrt{5-x-\frac{x-1}{4}}+\sqrt{2x-\frac{x}{2}-2}\).

Подкоренные выражения должны быть неотрицательны.

Для первого корня: \(5-x-\frac{x-1}{4}=\frac{21-5x}{4}\ge0\), откуда \(x\le\frac{21}{5}\).

Для второго: \(2x-\frac{x}{2}-2=\frac{3x}{2}-2\ge0\), откуда \(x\ge\frac43\).

Пересечение условий: \(x\in\left[\frac43;\frac{21}{5}\right]\).

Ответ: \(\left[\frac43;\frac{21}{5}\right]\).