10. Вычислите значение выражения \(\left(1-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{3}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{4}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{5}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{6}\right)\). A) \(\frac{5}{6}\) B) \(\frac{1}{6}\) C) \(\frac{3}{5}\) D) \(\frac{4}{5}\) E) \(\frac{2}{3}\)

Преобразуем каждый множитель:

\(1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\), \(1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}\), \(1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\), \(1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}\), \(1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\).

Тогда

\[\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{5}{6}=\frac{1}{6}.\]

Произведение сократилось телескопически.

Ответ: B) \(\frac{1}{6}\).