12. Найдите значение выражения \(\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}\cdot\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{3}}\cdot\frac{1-\frac{1}{4}}{1+\frac{1}{4}}\). A) \(\frac{1}{10}\) B) \(\frac{1}{4}\) C) \(\frac{1}{20}\) D) \(\frac{2}{5}\) E) \(\frac{5}{24}\)

Вычислим каждый множитель:

\[\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\frac{1}{2}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}=\frac{1}{3},\quad \frac{1-\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{3}}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{4}{3}}=\frac{1}{2},\quad \frac{1-\frac{1}{4}}{1+\frac{1}{4}}=\frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{4}}=\frac{3}{5}.\]

Перемножим результаты:

\[\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{5}=\frac{1}{10}.\]

Ответ: A) \(\frac{1}{10}\).