11. Вычислите значение выражения \(\left(1-\frac{1}{5}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{6}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{7}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{8}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{9}\right)\). A) \(\frac{4}{9}\) B) \(\frac{5}{9}\) C) \(\frac{5}{8}\) D) \(\frac{7}{10}\) E) \(\frac{4}{7}\)

Преобразуем множители:

\[\left(1-\frac{1}{5}\right)\left(1-\frac{1}{6}\right)\left(1-\frac{1}{7}\right)\left(1-\frac{1}{8}\right)\left(1-\frac{1}{9}\right)=\frac{4}{5}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{6}{7}\cdot\frac{7}{8}\cdot\frac{8}{9}.\]

Сокращаем соседние числители и знаменатели:

\[\frac{4}{5}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{6}{7}\cdot\frac{7}{8}\cdot\frac{8}{9}=\frac{4}{9}.\]

Ответ: A) \(\frac{4}{9}\).