10. Вынесите множитель из-под знака корня \(\sqrt{-a^7}\).

Решение:

Для вынесения множителя из-под знака корня \(\sqrt{-a^7}\), нужно представить \(-a^7\) в виде произведения квадрата множителя и оставшейся части.

\(\sqrt{-a^7} = \sqrt{-1 \cdot a^6 \cdot a} = \sqrt{(-1) \cdot (a^3)^2 \cdot a}\)

Вынесем \((a^3)^2\) из-под корня. Обратите внимание, что \(a^3\) может быть как положительным, так и отрицательным. Однако, чтобы \(\sqrt{-a^7}\) имело смысл, \(-a^7\) должно быть неотрицательным, что означает \(a^7 \le 0\), то есть \(a \le 0\). В этом случае \(a^3 \le 0\).

Следовательно, \(\sqrt{(a^3)^2} = |a^3| = -a^3\) (так как \(a^3\) отрицательно).

Таким образом, \(\sqrt{-a^7} = -a^3 \sqrt{-a}\).

Сравнивая с предложенными вариантами:

• A) \(a\sqrt{-a}\)
• Б) \(a^3\sqrt{-a}\)
• В) \(-a^3\sqrt{a}\)
• Г) \(-a^3\sqrt{-a}\)

Правильный вариант - Г).

Ответ: Г) \(-a^3\sqrt{-a}\)