12. Какой из данных квадратных трехчленов нельзя разложить на множители?

Решение:

Квадратный трёхчлен \(ax^2 + bx + c\) можно разложить на множители, если он имеет действительные корни. Это происходит, когда дискриминант \(D = b^2 - 4ac \ge 0\).

Проверим дискриминант для каждого трёхчлена:

1. A) \(3x^2 + 6x - 4\): \(D = 6^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 36 + 48 = 84\). Так как \(D > 0\), трёхчлен раскладывается на множители.
2. Б) \(3x^2 - 6x + 3\): \(D = (-6)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 36 - 36 = 0\). Так как \(D = 0\), трёхчлен раскладывается на множители (является полным квадратом).
3. В) \(3x^2 - 10x + 9\): \(D = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 9 = 100 - 108 = -8\). Так как \(D < 0\), трёхчлен не имеет действительных корней и не раскладывается на множители с действительными коэффициентами.
4. Г) \(3x^2 - 10x + 8\): \(D = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 8 = 100 - 96 = 4\). Так как \(D > 0\), трёхчлен раскладывается на множители.

Ответ: В) \(3x^2 - 10x + 9\)