11. Найдите корни уравнения \(9x^2 + 8x - 1 = 0\).

Решение:

Решим квадратное уравнение \(9x^2 + 8x - 1 = 0\) с помощью дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \(a = 9\), \(b = 8\), \(c = -1\).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot 9 \cdot (-1) = 64 + 36 = 100 \]
3. Так как \(D > 0\), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
5. Первый корень: \[ x_1 = \frac{-8 + \sqrt{100}}{2 \cdot 9} = \frac{-8 + 10}{18} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9} \]
6. Второй корень: \[ x_2 = \frac{-8 - \sqrt{100}}{2 \cdot 9} = \frac{-8 - 10}{18} = \frac{-18}{18} = -1 \]

Корни уравнения: \(-1\) и \(\frac{1}{9}\).

Ответ: A) \(-1; -\frac{1}{9}\) Б) \(1; -\frac{1}{9}\) B) \(1; \frac{1}{9}\) Г) \(-1; \frac{1}{9}\)