№10. Выполните деление (3x+6y)/(x²−y²) : (5x+10y)/(x²−2xy+y²).

Разложим многочлены на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

\(\frac{3x+6y}{x^2-y^2}:\frac{5x+10y}{x^2-2xy+y^2}=\frac{3(x+2y)}{(x-y)(x+y)}\cdot\frac{(x-y)^2}{5(x+2y)}\).

Сократим общие множители:

\(\frac{3(x-y)}{5(x+y)}\).

В исходном выражении должны быть определены обе дроби, а делитель не должен быть равен нулю. Поэтому \(x\ne y\), \(x\ne -y\) и \(x\ne -2y\).

Ответ: \(\frac{3(x-y)}{5(x+y)}\), где \(x\ne y\), \(x\ne -y\), \(x\ne -2y\).