10) y = \frac{e^x}{x^6}

Решение:

Для нахождения производной функции y = \(\frac{e^x}{x^6}\), применяем правило дифференцирования частного функций (u/v)' = (u'v - uv')/v²:

• Пусть u = e^x, тогда u' = e^x.
• Пусть v = x⁶, тогда v' = 6x⁵.

Применяем правило:

y' = (e^x ⋅ x⁶ - e^x ⋅ 6x⁵) / (x⁶)²

y' = (x⁶e^x - 6x⁵e^x) / x¹²

Вынесем общий множитель e^xx⁵ в числителе:

y' = x⁵e^x(x - 6) / x¹²

Сократим x⁵:

y' = e^x(x - 6) / x⁷

Ответ: y' = \(\frac{e^x(x - 6)}{x^7}\)