12) y = \frac{7x-2}{2x²}

Решение:

Для нахождения производной функции y = \(\frac{7x - 2}{2x^2}\), применяем правило дифференцирования частного функций (u/v)' = (u'v - uv')/v²:

• Пусть u = 7x - 2, тогда u' = 7.
• Пусть v = 2x², тогда v' = 4x.

Применяем правило:

y' = (7 ⋅ 2x² - (7x - 2) ⋅ 4x) / (2x²)²

y' = (14x² - (28x² - 8x)) / 4x⁴

y' = (14x² - 28x² + 8x) / 4x⁴

y' = (-14x² + 8x) / 4x⁴

Вынесем общий множитель 2x в числителе и сократим:

y' = 2x(-7x + 4) / 4x⁴

y' = (-7x + 4) / 2x³

Ответ: y' = \(\frac{-7x + 4}{2x³}\)