10) \(y=\operatorname{tg}\left(4x-\frac{\pi}{4}\right)\)

Функция записана корректно. Тангенс не определён, когда его аргумент равен \(\frac{\pi}{2}+k\pi\), где \(k\in\mathbb Z\).

\(4x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k\pi\), откуда \(x=\frac{3\pi}{16}+\frac{k\pi}{4}\).

Область определения: \(x\in\mathbb R\setminus\left\{\frac{3\pi}{16}+\frac{k\pi}{4}:k\in\mathbb Z\right\}\). Область значений: \(\mathbb R\).