11) $y=3\operatorname{ctg}\left(\frac{x}{3}+\frac{\pi}{6}\right)$

Question

Вопрос: $Фото задания: 11) $y=3\operatorname{ctg}\left(\frac{x}{3}+\frac{\pi}{6}\right)$$ Фото задания

Accepted Answer

Функция записана корректно. Котангенс не определён, когда его аргумент равен $k\pi$, где $k\in\mathbb Z$.

$\frac{x}{3}+\frac{\pi}{6}=k\pi$, откуда $x=3k\pi-\frac{\pi}{2}$.

Область определения: $x\in\mathbb R\setminus\left\{3k\pi-\frac{\pi}{2}:k\in\mathbb Z\right\}$. Область значений: $\mathbb R$.

11) \(y=3\operatorname{ctg}\left(\frac{x}{3}+\frac{\pi}{6}\right)\)