10. (Задача-исследование.) Проверьте, верны ли равенства: $\sqrt{2\frac{2}{3}}=2\sqrt{\frac{2}{3}}$, $\sqrt{3\frac{2}{3}}=3\sqrt{\frac{3}{8}}$, $\sqrt{4\frac{4}{15}}=4\sqrt{\frac{4}{15}}$. [Продолжение задания обрезано.]

Question

Вопрос: $Фото задания: 10. (Задача-исследование.) Проверьте, верны ли равенства: $\sqrt{2\frac{2}{3}}=2\sqrt{\frac{2}{3}}$,…$ Фото задания

Accepted Answer

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и проверим каждое равенство.

$\sqrt{2\frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{8}{3}}=\sqrt{4\cdot\frac{2}{3}}=2\sqrt{\frac{2}{3}}$. Равенство верно.
$\sqrt{3\frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$, тогда как $3\sqrt{\frac{3}{8}}=\sqrt{\frac{27}{8}}$. Поскольку $\frac{11}{3}\ne\frac{27}{8}$, равенство неверно.
$\sqrt{4\frac{4}{15}}=\sqrt{\frac{64}{15}}=\sqrt{16\cdot\frac{4}{15}}=4\sqrt{\frac{4}{15}}$. Равенство верно.

На фотографии видна лишь часть задания 10; для решения его продолжения нужен полный текст.

10. (Задача-исследование.) Проверьте, верны ли равенства: \(\sqrt{2\frac{2}{3}}=2\sqrt{\frac{2}{3}}\), \(\sqrt{3\frac{2}{3}}=3\sqrt{\frac{3}{8}}\), \(\sqrt{4\frac{4}{15}}=4\sqrt{\frac{4}{15}}\). [Продолжение задания обрезано.]