Сравните числа: а) $\frac{1}{3}\sqrt{351}$ и $\frac{1}{2}\sqrt{188}$; б) $\frac{1}{3}\sqrt{54}$ и $\frac{1}{5}\sqrt{150}$; в) $\sqrt{24}$ и $\frac{1}{3}\sqrt{216}$; г) $\frac{2}{3}\sqrt{72}$ и $7\sqrt{\frac{2}{3}}$. [Начало задания на изображении не видно.]

Question

Вопрос: $Фото задания: Сравните числа: а) $\frac{1}{3}\sqrt{351}$ и $\frac{1}{2}\sqrt{188}$; б) $\frac{1}{3}\sqrt{54}$ и…$ Фото задания

Сравните числа: а) $\frac{1}{3}\sqrt{351}$ и $\frac{1}{2}\sqrt{188}$; б) $\frac{1}{3}\sqrt{54}$ и $\frac{1}{5}\sqrt{150}$; в) $\sqrt{24}$ и $\frac{1}{3}\sqrt{216}$; г) $\frac{2}{3}\sqrt{72}$ и $7\sqrt{\frac{2}{3}}$. [Начало задания на изображении не видно.]

Accepted Answer

а) $\frac{1}{3}\sqrt{351}=\sqrt{39}$, а $\frac{1}{2}\sqrt{188}=\sqrt{47}$. Так как $39<47$, то $\frac{1}{3}\sqrt{351}<\frac{1}{2}\sqrt{188}$.

б) $\frac{1}{3}\sqrt{54}=\sqrt{6}$ и $\frac{1}{5}\sqrt{150}=\sqrt{6}$, поэтому числа равны.

в) $\sqrt{24}=2\sqrt{6}$, а $\frac{1}{3}\sqrt{216}=2\sqrt{6}$, поэтому числа равны.

г) $\frac{2}{3}\sqrt{72}=4\sqrt{2}$. Сравним квадраты положительных чисел: $(4\sqrt{2})^2=32$, а $(7\sqrt{\frac{2}{3}})^2=\frac{98}{3}>32$. Следовательно, $\frac{2}{3}\sqrt{72}<7\sqrt{\frac{2}{3}}$.

Ответ: а) <; б) =; в) =; г) <.