10. Задача на тему «Признаки параллельности двух прямых». Разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 50°. Найти эти углы.

Решение:

Пусть даны две параллельные прямые $$a$$ и $$b$$, и секущая $$c$$. Рассмотрим два односторонних угла, обозначим их $$\alpha$$ и $$\beta$$.

Свойства односторонних углов:

• Сумма односторонних углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, равна 180°. ($$\alpha + \beta = 180°$$).
• По условию, разность этих углов равна 50°. Пусть $$\alpha > \beta$$. Тогда $$\alpha - \beta = 50°$$.

1. Составим систему уравнений:
• \[ \begin{cases} \alpha + \beta = 180° \\ \alpha - \beta = 50° \end{cases} \]
2. Решим систему, сложив уравнения:
• $$(\alpha + \beta) + (\alpha - \beta) = 180° + 50°$$
• $$2\alpha = 230°$$
• $$\alpha = \frac{230°}{2}$$
• $$\alpha = 115°$$
3. Найдем второй угол, подставив значение $$\alpha$$ в первое уравнение:
• $$115° + \beta = 180°$$
• $$\beta = 180° - 115°$$
• $$\beta = 65°$$

Проверка:

Сумма углов: $$115° + 65° = 180°$$.

Разность углов: $$115° - 65° = 50°$$.

Ответ: Углы равны 115° и 65°.