10. Задано уравнение \( 5^{x-3} = 25 \). Выберите правильное утверждение. а) Правую часть заданного уравнения можно записать так: \( 5^{-2} \). б) Заданное уравнение можно записать в виде: \( 5^{x-3} = 5^2 \). в) Из заданного уравнения следует, что \( x-3 = 2 \). г) Заданное уравнение имеет корень, больший 5.

Преобразуем уравнение \( 5^{x-3} = 25 \):

Заметим, что \( 25 = 5^2 \).

Тогда уравнение можно записать как \( 5^{x-3} = 5^2 \).

Поскольку основания степеней равны, равны и показатели степеней:

\( x-3 = 2 \)

Решим это уравнение:

\( x = 2 + 3 \)

\( x = 5 \)

Теперь проверим утверждения:

• а) \( 25 \) равно \( 5^2 \), а не \( 5^{-2} \) (что равно \( 1/25 \)). Неверно.
• б) Уравнение можно записать как \( 5^{x-3} = 5^2 \). Верно.
• в) Из \( 5^{x-3} = 5^2 \) следует \( x-3 = 2 \). Верно.
• г) Корень уравнения равен 5, что не больше 5. Неверно.

Выбираем оба верных утверждения.

Ответ: б) Заданное уравнение можно записать в виде: \( 5^{x-3} = 5^2 \). в) Из заданного уравнения следует, что \( x-3 = 2 \).