12. Задана логарифмическая функция $ y = \log_5 (2x - 4) $. Выберите правильное утверждение. a) Областью определения данной функции являются все действительные числа. б) Область определения данной функции задается неравенством $ 2x - 4 < 0 $. в) Область определения данной функции задается неравенством $ 2x - 4 > 0 $. г) Область определения данной функции задается неравенством $ x < 2 $.

Question

12. Задана логарифмическая функция $ y = \log_5 (2x - 4) $. Выберите правильное утверждение. a) Областью определения данной функции являются все действительные числа. б) Область определения данной функции задается неравенством $ 2x - 4 < 0 $. в) Область определения данной функции задается неравенством $ 2x - 4 > 0 $. г) Область определения данной функции задается неравенством $ x < 2 $.

$Фото задания: 12. Задана логарифмическая функция $ y = \log_5 (2x - 4) $. Выберите правильное утверждение. a) Областью определения данной…$ Фото задания

Accepted Answer

Область определения логарифмической функции $ y = \log_a (f(x)) $ определяется условием $ f(x) > 0 $.

В данном случае $ f(x) = 2x - 4 $. Следовательно, чтобы функция была определена, должно выполняться условие:

$ 2x - 4 > 0 $

Решим это неравенство:

$ 2x > 4 $

$ x > \frac{4}{2} $

$ x > 2 $

Теперь проанализируем предложенные утверждения:

а) Областью определения не являются все действительные числа, так как есть ограничение $ x > 2 $.
б) Неравенство $ 2x - 4 < 0 $ определяет, когда логарифм не существует (аргумент отрицателен).
в) Неравенство $ 2x - 4 > 0 $ соответствует условию существования логарифма.
г) Неравенство $ x < 2 $ является следствием $ 2x - 4 < 0 $, а не $ 2x - 4 > 0 $.

Ответ: в) Область определения данной функции задается неравенством $ 2x - 4 > 0 $.