10. Запиши множество трёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 9 и которые не изменяются при чтении их слева направо и справа налево. Представь полученные числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Пояснение:

Нам нужно найти трёхзначные числа, которые являются палиндромами (читаются одинаково в обе стороны) и сумма цифр которых равна 9. Затем эти числа нужно представить в виде суммы разрядных слагаемых.

Поиск чисел:

Трёхзначное число, которое читается одинаково слева направо и справа налево, имеет вид \( ABA \), где A — первая и третья цифра, а B — вторая цифра. По условию, сумма цифр равна 9: \( A + B + A = 9 \), то есть \( 2A + B = 9 \).

Так как \( A \) — первая цифра трёхзначного числа, \( A
eq 0 \). Возможные значения для \( A \) и \( B \):

• Если \( A = 1 \), то \( 2(1) + B = 9 \) → \( 2 + B = 9 \) → \( B = 7 \). Число: 171.
• Если \( A = 2 \), то \( 2(2) + B = 9 \) → \( 4 + B = 9 \) → \( B = 5 \). Число: 252.
• Если \( A = 3 \), то \( 2(3) + B = 9 \) → \( 6 + B = 9 \) → \( B = 3 \). Число: 333.
• Если \( A = 4 \), то \( 2(4) + B = 9 \) → \( 8 + B = 9 \) → \( B = 1 \). Число: 414.
• Если \( A = 5 \), то \( 2(5) + B = 9 \) → \( 10 + B = 9 \) → \( B = -1 \). Невозможно.

Представление в виде суммы разрядных слагаемых:

• 171 = 100 + 70 + 1
• 252 = 200 + 50 + 2
• 333 = 300 + 30 + 3
• 414 = 400 + 10 + 4

Ответ: Множество чисел: {171, 252, 333, 414}.