8. Составь и реши уравнения. а) Задумано число. К нему прибавили 19, сумму умножили на 5 и из полученного произведения вычли 16. Получилось 139. Какое число задумано? б) Задумано число. Его вычли из 480, разность разделили на 6 и полученное частное увеличили на 89. В результате получилось 165. Какое число задумано?

Пояснение:

Для решения этих задач мы составим уравнения, где неизвестное число обозначим переменной (например, 'x'). Затем будем выполнять обратные действия, чтобы найти значение 'x'.

Решение:

а) Задумано число, к нему прибавили 19, сумму умножили на 5 и из полученного произведения вычли 16. Получилось 139.

1. Шаг 1: Составляем уравнение. Пусть задуманное число будет \( x \).
2. \( (x + 19) \cdot 5 - 16 = 139 \)
3. Шаг 2: Решаем уравнение. Сначала прибавим 16 к обеим частям:
4. \( (x + 19) \cdot 5 = 139 + 16 \)
5. \( (x + 19) \cdot 5 = 155 \)
6. Шаг 3: Разделим обе части на 5:
7. \( x + 19 = 155 : 5 \)
8. \( x + 19 = 31 \)
9. Шаг 4: Вычтем 19 из обеих частей:
10. \( x = 31 - 19 \)
11. \( x = 12 \)

б) Задумано число. Его вычли из 480, разность разделили на 6 и полученное частное увеличили на 89. В результате получилось 165.

1. Шаг 1: Составляем уравнение. Пусть задуманное число будет \( x \).
2. \( (480 - x) : 6 + 89 = 165 \)
3. Шаг 2: Решаем уравнение. Сначала вычтем 89 из обеих частей:
4. \( (480 - x) : 6 = 165 - 89 \)
5. \( (480 - x) : 6 = 76 \)
6. Шаг 3: Умножим обе части на 6:
7. \( 480 - x = 76 \cdot 6 \)
8. \( 480 - x = 456 \)
9. Шаг 4: Вычтем 456 из обеих частей (или перенесём x вправо, а 456 влево):
10. \( 480 - 456 = x \)
11. \( x = 24 \)

Ответ: а) 12; б) 24