10. Запишите уравнение прямой, которая проходит через начало координат и точку пересечения прямых 2х + 3y = -4 и х - y = -7.

Решение:

1. Найдем точку пересечения двух прямых:

У нас есть система уравнений:

1. 2x + 3y = -4
2. x - y = -7

Из второго уравнения выразим x:

x = y - 7

Подставим это выражение для x в первое уравнение:

2(y - 7) + 3y = -4

2y - 14 + 3y = -4

5y = -4 + 14

5y = 10

y = 10 / 5

y = 2

Теперь найдем x, подставив значение y в уравнение x = y - 7:

x = 2 - 7

x = -5

Итак, точка пересечения двух прямых имеет координаты (-5, 2).

2. Запишем уравнение прямой, проходящей через начало координат (0, 0) и точку (-5, 2):

Уравнение прямой, проходящей через начало координат, имеет вид y = kx, где k — угловой коэффициент.

Чтобы найти k, подставим координаты известной точки (-5, 2) в это уравнение:

2 = k * (-5)

k = 2 / -5

k = -2/5

Теперь подставим найденный коэффициент k обратно в уравнение прямой:

y = -2/5 * x

Ответ:

y = -2/5 x