9. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с тридцатого по сороковой включительно, если а = 3n + 5.

Решение:

Нам дана формула n-го члена арифметической прогрессии: a_n = 3n + 5.

1. Найдем 30-й член прогрессии (a₃₀):

Подставим n = 30 в формулу:

a₃₀ = 3 * 30 + 5 = 90 + 5 = 95

2. Найдем 40-й член прогрессии (a₄₀):

Подставим n = 40 в формулу:

a₄₀ = 3 * 40 + 5 = 120 + 5 = 125

3. Найдем количество членов в сумме:

Нам нужно найти сумму членов с 30-го по 40-й включительно. Количество членов равно:

k = 40 - 30 + 1 = 11

4. Найдем сумму арифметической прогрессии:

Формула суммы арифметической прогрессии:

$$ S_k = \frac{k}{2} (a_1 + a_k) $$

В нашем случае, k = 11, a₁ (первый член суммы) = a₃₀ = 95, а a_k (последний член суммы) = a₄₀ = 125.

$$ S_{11} = \frac{11}{2} (95 + 125) $$

$$ S_{11} = \frac{11}{2} (220) $$

$$ S_{11} = 11 \times 110 $$

$$ S_{11} = 1210 $$

Ответ:

1210