10. Знайдзіце два рашэнні натуральных лікаў a і b, для якіх √a + √b = √192.

Спачатку спросцім правую частку: √192 = 8√3. Каб сума каранёў была 8√3, можна ўзяць √a = m√3 і √b = n√3, дзе m і n — натуральныя лікі, m + n = 8. Тады a = 3m² і b = 3n².

Упарадкаваныя рашэнні атрымліваюцца пры m = 1, 2, …, 7 і n = 8 − m: (3,147), (12,108), (27,75), (48,48), (75,27), (108,12), (147,3). Напрыклад, √12 + √108 = 2√3 + 6√3 = 8√3 = √192.

Адказ: напрыклад, a = 12, b = 108. Усе ўпарадкаваныя пары: (3,147), (12,108), (27,75), (48,48), (75,27), (108,12), (147,3).