100. (Для работы в парах.) Докажите, что при допустимых значениях переменной значение выражения: а) \(\frac{x^3+3x}{x+2}-\frac{3x^2-14x+16}{x^2-4}+2x\) является [правая часть условия обрезана]; б) \(y+\frac{2y^2+3y+1}{y^2-1}-\frac{y^3+2y}{y-1}\) является [правая часть условия обрезана].

Правая часть формулировки задания на фотографии обрезана, поэтому полностью восстановить условие невозможно. Независимое упрощение выражений выполнимо.

а) ОДЗ: \(x\ne-2\), \(x\ne2\).

Приведём к знаменателю \(x^2-4\):

\[\frac{(x^3+3x)(x-2)-(3x^2-14x+16)+2x(x^2-4)}{x^2-4}.\]

После раскрытия скобок числитель равен

\[x^4-16=(x^2-4)(x^2+4).\]

Следовательно, значение выражения равно \(x^2+4\).

б) ОДЗ: \(y\ne-1\), \(y\ne1\).

Разложим на множители:

\[2y^2+3y+1=(2y+1)(y+1),\qquad y^2-1=(y-1)(y+1).\]

Тогда

\[y+\frac{2y+1}{y-1}-\frac{y^3+2y}{y-1}=y+\frac{1-y^3}{y-1}.\]

Так как \(1-y^3=-(y-1)(y^2+y+1)\), получаем

\[y-(y^2+y+1)=-y^2-1.\]

Ответ по видимой части: а) \(x^2+4\); б) \(-y^2-1\). Для полного оформления задания нужен обрезанный фрагмент справа.