98. Упростите выражение: а) \(\frac{1}{a-4b}-\frac{1}{a+4b}-\frac{2a}{16b^2-a^2}\); б) \(\frac{1}{2b-2a}+\frac{1}{2b+2a}+\frac{a^2}{a^2b-b^3}\).

а)

Разложим разность квадратов: \(16b^2-a^2=-(a^2-16b^2)\).

\[\frac{1}{a-4b}-\frac{1}{a+4b}=\frac{8b}{a^2-16b^2}.\]

Тогда

\[\frac{8b}{a^2-16b^2}+\frac{2a}{a^2-16b^2}=\frac{2(a+4b)}{(a-4b)(a+4b)}=\frac{2}{a-4b}.\]

ОДЗ: \(a\ne4b\), \(a\ne-4b\).

б)

\[\frac{1}{2(b-a)}+\frac{1}{2(b+a)}=\frac{b}{b^2-a^2}.\]

Кроме того,

\[\frac{a^2}{a^2b-b^3}=\frac{a^2}{b(a^2-b^2)}=-\frac{a^2}{b(b^2-a^2)}.\]

Следовательно,

\[\frac{b}{b^2-a^2}-\frac{a^2}{b(b^2-a^2)}=\frac{b^2-a^2}{b(b^2-a^2)}=\frac1b.\]

ОДЗ: \(b\ne0\), \(b\ne a\), \(b\ne-a\).

Ответ: а) \(\frac{2}{a-4b}\); б) \(\frac1b\).