100. На рисунке точка Q — середина отрезков CD и EF. Докажите, что EC || DF. Доказательство. 1) ΔCEQ = ΔDFQ по __________. Следовательно, углы 1 и __________ равны. 2) Равные углы __________ и __________ , поэтому EC || DF.

Решение:

1. 1) ΔCEQ = ΔDFQ по признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними: CQ = DQ, EQ = FQ, ∠CQE = ∠DQF как вертикальные). Следовательно, углы 1 и 2 равны.
2. 2) Равные углы ∠CEQ и ∠DFQ, поэтому EC || DF. Так как ∠1 = ∠2 (доказано в п.1), то это накрест лежащие углы при пересечении прямых EC и DF секущей EF. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.