98. На рисунке ∠1 = 70°, ∠DEF = 140°, луч EM — биссектриса угла DEF. Докажите, что CD || EM. Доказательство. 1) ∠2 = 70°, так как __________. 2) ∠1 = ∠2 = 70°, а эти углы при пересечении прямых __________ и __________ секущей __________, поэтому CD || EM.

Решение:

1. 1) ∠2 = 70°, так как луч EM является биссектрисой угла DEF, и, следовательно, делит его на два равных угла. Так как ∠DEF = 140°, то ∠DEM = ∠FEM = 140° / 2 = 70°. Угол ∠2 является смежным с углом ∠DEM, но на рисунке ∠2 явно не смежный, а совпадает с ∠FEM. Будем считать, что ∠2 = ∠FEM.
2. 2) ∠1 = ∠2 = 70°, а эти углы при пересечении прямых CD и EM секущей CE, поэтому CD || EM. Углы ∠1 и ∠2 являются накрест лежащими углами при пересечении прямых CD и EF секущей CE. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Однако, в условии задачи требуется доказать CD || EM. На рисунке ∠1 и ∠FEM (он же ∠2) являются соответственными углами при пересечении прямых CD и EM секущей CE. Так как ∠1 = 70° (дано) и ∠2 = 70° (доказано в п.1), то соответственные углы равны, следовательно, CD || EM.