100. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN = 12, CM = 36. Найдите OM.

AN и CM — медианы треугольника, поэтому их точка пересечения O — центр тяжести. Центр тяжести делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

На медиане CM это означает, что OM составляет треть всей медианы: \(OM = CM : 3 = 36 : 3 = 12\).

Ответ: 12.