1002. Точка M лежит на диагонали AC параллелограмма ABCD, причём AM : MC = 4 : 1. Разложите вектор AM⃗ по векторам a⃗ = AB⃗ и b⃗ = AD⃗.

В параллелограмме \(\vec{AC}=\vec{AB}+\vec{AD}=\vec a+\vec b\).

Из условия \(AM:MC=4:1\), поэтому весь отрезок \(AC\) состоит из пяти равных частей, а \(\vec{AM}=\frac{4}{5}\vec{AC}\).

Следовательно, \(\vec{AM}=\frac45(\vec a+\vec b)=\frac45\vec a+\frac45\vec b\).

Ответ: \(\vec{AM}=\frac45\vec a+\frac45\vec b\).