1003. Векторы a⃗ и b⃗ не коллинеарны. Найдите числа x и y, удовлетворяющие равенству: а) 3a⃗ − xb⃗ = ya⃗ + b⃗; б) 4a⃗ − xa⃗ + 5b⃗ + yb⃗ = 0⃗; в) xa⃗ + 3b⃗ − yb⃗ = 0⃗; г) a⃗ + b⃗ − 3ya⃗ + xb⃗ = 0⃗.

Поскольку \(\vec a\) и \(\vec b\) неколлинеарны, приравниваем коэффициенты при этих векторах.

1. \(3\vec a-x\vec b=y\vec a+\vec b\): \(3=y\), \(-x=1\). Поэтому \(x=-1\), \(y=3\).
2. \((4-x)\vec a+(5+y)\vec b=\vec0\): \(4-x=0\), \(5+y=0\). Поэтому \(x=4\), \(y=-5\).
3. \(x\vec a+(3-y)\vec b=\vec0\): \(x=0\), \(3-y=0\). Поэтому \(x=0\), \(y=3\).
4. \((1-3y)\vec a+(1+x)\vec b=\vec0\): \(1-3y=0\), \(1+x=0\). Поэтому \(x=-1\), \(y=\frac13\).

Ответ: а) \(x=-1, y=3\); б) \(x=4, y=-5\); в) \(x=0, y=3\); г) \(x=-1, y=\frac13\).