101. Упростите выражение: а) $\left(\frac{x-y}{x+y}\right)^3\cdot\frac{(x-y)^2+4xy}{(x+y)^2-4xy}$; б) $\left(\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\right)^2\cdot\frac{(a-b)^2+2ab}{(a-b)^2}$; в) $\left(-\frac{x^2+xy}{xy-y^2}\right)^6\cdot\left(\frac{2xy-x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}\right)^3$; г) $\left(\frac{ab-5a+6b-30}{ab+6a+3b+18}\right)^4\cdot\left(\frac{a^2+6a+9}{10b-b^2-25}\right)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 101. Упростите выражение: а) $\left(\frac{x-y}{x+y}\right)^3\cdot\frac{(x-y)^2+4xy}{(x+y)^2-4xy}$; б)…$ Фото задания

101. Упростите выражение: а) $\left(\frac{x-y}{x+y}\right)^3\cdot\frac{(x-y)^2+4xy}{(x+y)^2-4xy}$; б) $\left(\frac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\right)^2\cdot\frac{(a-b)^2+2ab}{(a-b)^2}$; в) $\left(-\frac{x^2+xy}{xy-y^2}\right)^6\cdot\left(\frac{2xy-x^2-y^2}{x^2+2xy+y^2}\right)^3$; г) $\left(\frac{ab-5a+6b-30}{ab+6a+3b+18}\right)^4\cdot\left(\frac{a^2+6a+9}{10b-b^2-25}\right)^2$.

Accepted Answer

а) $(x-y)^2+4xy=(x+y)^2$, а $(x+y)^2-4xy=(x-y)^2$. Поэтому $\left(\frac{x-y}{x+y}\right)^3\cdot\frac{(x+y)^2}{(x-y)^2}=\frac{x-y}{x+y}$.

б) $(a-b)^2+2ab=a^2+b^2$, а $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$. Следовательно, $\left(\frac{(a-b)(a+b)}{a^2+b^2}\right)^2\cdot\frac{a^2+b^2}{(a-b)^2}=\frac{(a+b)^2}{a^2+b^2}$.

в) Первый множитель: $-\frac{x(x+y)}{y(x-y)}$. Во втором дробь равна $-\frac{(x-y)^2}{(x+y)^2}$, поэтому её куб отрицателен. Получаем $\left(-\frac{x(x+y)}{y(x-y)}\right)^6\cdot\left(-\frac{(x-y)^2}{(x+y)^2}\right)^3=-\frac{x^6}{y^6}$.

г) Разложим на множители: $ab-5a+6b-30=(a+6)(b-5)$; $ab+6a+3b+18=(a+3)(b+6)$; $a^2+6a+9=(a+3)^2$; $10b-b^2-25=-(b-5)^2$. Тогда выражение равно $\left(\frac{(a+6)(b-5)}{(a+3)(b+6)}\right)^4\cdot\left(-\frac{(a+3)^2}{(b-5)^2}\right)^2=\frac{(a+6)^4}{(b+6)^4}$.

Ответ: а) $\frac{x-y}{x+y}$; б) $\frac{(a+b)^2}{a^2+b^2}$; в) $-\frac{x^6}{y^6}$; г) $\frac{(a+6)^4}{(b+6)^4}$.