102. Решить уравнение: 1) 4^{x − 1} = 1; 2) 0,3^{3x − 2} = 1; 3) 2^2x = 2^4√3; 4) (1/3)^3x = (1/3)⁻².

1. Так как основание 4 положительно и не равно 1, из равенства степени единице следует показатель 0: \(x-1=0\), поэтому \(x=1\).

2. Основание \(0.3\) положительно и не равно 1, значит \(3x-2=0\). Тогда \(x=\frac{2}{3}\).

3. Основания равны и не равны 1, поэтому \(2x=4\sqrt{3}\). Отсюда \(x=2\sqrt{3}\).

4. Основания равны и не равны 1, поэтому \(3x=-2\). Отсюда \(x=-\frac{2}{3}\).

Ответ: 1) \(1\); 2) \(\frac{2}{3}\); 3) \(2\sqrt{3}\); 4) \(-\frac{2}{3}\).