104. Решить уравнение: 1) 3 · 9^x = 81; 2) 2 · 4^x = 64; 3) 3^{x + 1/2} · 3^{x − 2} = 1; 4) 0,5^{x + 7} · 0,5^{1 − 2x} = 2; 5) 0,6^x · 0,6³ = 0,6^2x / 0,6⁵; 6) 6^3x · 1/6 = 6 · (1/6)^2x.

1. Запишем всё как степени числа 3: \(3\cdot 9^x=3^{1+2x}\), а \(81=3^4\). Значит, \(1+2x=4\), откуда \(x=\frac{3}{2}\).

2. Запишем всё как степени числа 2: \(2\cdot 4^x=2^{1+2x}\), а \(64=2^6\). Тогда \(1+2x=6\), поэтому \(x=\frac{5}{2}\).

3. При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: \(3^{(x+\frac12)+(x-2)}=1\). Поскольку основание 3 не равно 1, показатель равен нулю: \(2x-\frac32=0\), откуда \(x=\frac34\).

4. Сложим показатели слева: \((0.5)^{8-x}=2\). Так как \(2=(0.5)^{-1}\), получаем \(8-x=-1\), поэтому \(x=9\).

5. Используем свойства степеней: \(0.6^{x+3}=0.6^{2x-5}\). Основания равны и не равны 1, следовательно, \(x+3=2x-5\), откуда \(x=8\).

6. Перепишем уравнение с основанием 6: \(6^{3x-1}=6^{1-2x}\). Приравниваем показатели: \(3x-1=1-2x\), поэтому \(x=\frac{2}{5}\).

Ответ: 1) \(\frac{3}{2}\); 2) \(\frac{5}{2}\); 3) \(\frac{3}{4}\); 4) \(9\); 5) \(8\); 6) \(\frac{2}{5}\).