103. Решить уравнение: 1) 27^x = 1/3; 2) 400^x = 1/20; 3) (1/5)^x = 25; 4) (1/3)^x = 1/81.

1. Представим обе части как степени числа 3: \(27^x=3^{3x}\), \(\frac{1}{3}=3^{-1}\). Тогда \(3x=-1\), откуда \(x=-\frac{1}{3}\).

2. Так как \(400=20^2\), имеем \(20^{2x}=20^{-1}\). Следовательно, \(2x=-1\), и \(x=-\frac{1}{2}\).

3. Запишем уравнение с основанием 5: \(5^{-x}=5^2\). Тогда \(-x=2\), откуда \(x=-2\).

4. Так как \(\frac{1}{81}=(\frac{1}{3})^4\), получаем \(x=4\).

Ответ: 1) \(-\frac{1}{3}\); 2) \(-\frac{1}{2}\); 3) \(-2\); 4) \(4\).