№ 1020. Найдите площадь треугольника ABC, если: а) AB = 6√8 см, AC = 4 см, ∠A = 60°; б) BC = 3 см, AB = 18√2 см, ∠B = 45°; в) AC = 14 см, CB = 7 см, ∠C = 48°.

Используем формулу площади треугольника по двум сторонам и углу между ними: \(S=\frac{1}{2}ab\sin\alpha\).

а) Угол \(A\) заключён между сторонами \(AB\) и \(AC\):

\(S=\frac{1}{2}\cdot 6\sqrt{8}\cdot 4\cdot\sin 60^\circ=12\sqrt{8}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{24}=12\sqrt{6}\text{ см}^2\).

б) Угол \(B\) заключён между сторонами \(BA\) и \(BC\):

\(S=\frac{1}{2}\cdot18\sqrt{2}\cdot3\cdot\sin45^\circ=27\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}=27\text{ см}^2\).

в) Угол \(C\) заключён между сторонами \(CA\) и \(CB\):

\(S=\frac{1}{2}\cdot14\cdot7\cdot\sin48^\circ=49\sin48^\circ\text{ см}^2\).

Ответ: а) \(12\sqrt{6}\text{ см}^2\); б) \(27\text{ см}^2\); в) \(49\sin48^\circ\text{ см}^2\) (примерно \(36.44\text{ см}^2\)).