№ 1021. Докажите, что площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

Рассмотрим параллелограмм со смежными сторонами \(a\) и \(b\), а угол между ними обозначим через \(\alpha\).

1. Проведём высоту к стороне \(a\).
2. В образовавшемся прямоугольном треугольнике высота равна \(h=b\sin\alpha\), так как она является катетом, противолежащим углу \(\alpha\).
3. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту: \(S=ah\).
4. Подставим выражение для высоты: \(S=a\cdot b\sin\alpha\).

Следовательно, площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.

Что и требовалось доказать.