1029. а) Было установлено, что при работе машины внутренняя энергия одной из алюминиевых деталей массой 2 кг повысилась на столько, на сколько увеличилась внутренняя энергия воды массой 800 г при нагревании ее от 0 до 100 °С. По этим данным определите, на сколько градусов повысилась температура детали.

Решение:

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для изменения внутренней энергии: \( \Delta U = c · m · \Delta T \), где \( \Delta U \) — изменение внутренней энергии, \( c \) — удельная теплоёмкость вещества, \( m \) — масса вещества, \( \Delta T \) — изменение температуры.

1. Найдём изменение внутренней энергии воды:

Масса воды \( m_в = 800 \text{ г} = 0.8 \text{ кг} \). Удельная теплоёмкость воды \( c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \). Изменение температуры воды \( \Delta T_в = 100 \text{ °C} - 0 \text{ °C} = 100 \text{ °C} \).

\( \Delta U_в = c_в · m_в · \Delta T_в = 4200 · 0.8 · 100 = 336000 \text{ Дж} \).

2. Приравняем изменение внутренней энергии детали к изменению внутренней энергии воды:

По условию, \( \Delta U_{дет} = \Delta U_в = 336000 \text{ Дж} \).

3. Найдём изменение температуры детали:

Масса детали \( m_{дет} = 2 \text{ кг} \). Удельная теплоёмкость алюминия \( c_{Al} \approx 920 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \).

\( \Delta T_{дет} = ¯\u00AF\u00AF\frac{\Delta U_{дет}}{c_{Al} · m_{дет}} = ¯\u00AF\u00AF\frac{336000}{920 · 2} ¯\u00AF\u00AF\approx 182.6 \text{ °C} \).

Ответ: температура детали повысилась примерно на 182.6 °C.