в) Пренебрегая потерями теплоты на нагревание ванны и иных тел окружающей среды, вычислите, какой стала бы температура воды в ванне, если в нее налить шесть ведер воды при температуре 10 °С и пять ведер воды при температуре 90 °С. (Вместимость ведра примите равной 10 л.)

Решение:

По условию:

• Объем холодной воды: \( 6 \text{ ведер} \cdot 10 \text{ л/ведро} = 60 \text{ л} \). Масса \( m_х = 60 \text{ кг} \).
• Температура холодной воды \( t_х = 10 \text{ °С} \).
• Объем горячей воды: \( 5 \text{ ведер} \cdot 10 \text{ л/ведро} = 50 \text{ л} \). Масса \( m_г = 50 \text{ кг} \).
• Температура горячей воды \( t_г = 90 \text{ °С} \).
• Удельная теплоемкость воды \( c \) — одинакова.

По закону сохранения энергии (теплоты):

Количество теплоты, отданное горячей водой = Количество теплоты, полученное холодной водой.

\[ m_г c (t_г - t_{конеч}) = m_х c (t_{конеч} - t_х) \]

Сокращаем \( c \) и подставляем значения:

\[ 50 (90 - t_{конеч}) = 60 (t_{конеч} - 10) \]

\[ 4500 - 50 t_{конеч} = 60 t_{конеч} - 600 \]

Перенесем члены с \( t_{конеч} \) в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 4500 + 600 = 60 t_{конеч} + 50 t_{конеч} \]

\[ 5100 = 110 t_{конеч} \]

\[ t_{конеч} = \frac{5100}{110} = \frac{510}{11} \text{ °С} \approx 46.36 \text{ °С} \]

Ответ: Температура воды стала бы примерно 46.36 °С.