б) В ванну налили и смешали 50 л воды при температуре 15 °С и 30 л воды при температуре 75 °С. Вычислите, какой стала бы температура воды в ванне, если бы некоторая часть внутренней энергии горячей воды не расходовалась на нагревание ванны и окружающей среды.

Решение:

Будем считать, что плотность воды \( \rho = 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \) и удельная теплоёмкость воды \( c = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} · °С} \). Пренебрегаем потерями тепла.

1. Переведём объём в массу:

Масса первой порции воды \( m_1 = \rho · V_1 = 1000 · 0.050 \text{ м}^3 = 50 \text{ кг} \).

Масса второй порции воды \( m_2 = \rho · V_2 = 1000 · 0.030 \text{ м}^3 = 30 \text{ кг} \).

2. Применим закон сохранения энергии (теплоты):

Теплота, отданная горячей водой, равна теплоте, полученной холодной водой: \( Q_1 = Q_2 \).

\( c · m_2 · (T_2 - T) = c · m_1 · (T - T_1) \), где \( T \) — конечная температура смеси.

\( m_2 · (T_2 - T) = m_1 · (T - T_1) \).

3. Подставим значения и решим уравнение относительно T:

\( 30 · (75 - T) = 50 · (T - 15) \).

\( 2250 - 30T = 50T - 750 \).

\( 2250 + 750 = 50T + 30T \).

\( 3000 = 80T \).

\( T = ¯\u00AF\u00AF\frac{3000}{80} = ¯\u00AF\u00AF37.5 \text{ °C} \).

Ответ: температура воды в ванне стала бы 37.5 °C.