б) В ванну налили и смешали 50 л воды при температуре 15 °С и 30 л воды при температуре 75 °С. Вычислите, какой стала бы температура воды в ванне, если бы некоторая часть внутренней энергии горячей воды не расходовалась на нагревание ванны и окружающей среды.

Решение:

По условию:

• Объем холодной воды \( V_х = 50 \text{ л} \), масса \( m_х = 50 \text{ кг} \) (принимаем плотность воды \( \rho = 1 \text{ кг/л} \)).
• Температура холодной воды \( t_х = 15 \text{ °С} \).
• Объем горячей воды \( V_г = 30 \text{ л} \), масса \( m_г = 30 \text{ кг} \).
• Температура горячей воды \( t_г = 75 \text{ °С} \).
• Удельная теплоемкость воды \( c \) — одинакова для обеих порций.

При смешивании теплота, отданная горячей водой, равна теплоте, полученной холодной водой (пренебрегаем потерями).

\[ Q_{отд} = Q_{пол} \]

\[ m_г c (t_г - t_{конеч}) = m_х c (t_{конеч} - t_х) \]

Сокращаем \( c \) и подставляем значения:

\[ 30 (75 - t_{конеч}) = 50 (t_{конеч} - 15) \]

\[ 2250 - 30 t_{конеч} = 50 t_{конеч} - 750 \]

Перенесем члены с \( t_{конеч} \) в одну сторону, а числа — в другую:

\[ 2250 + 750 = 50 t_{конеч} + 30 t_{конеч} \]

\[ 3000 = 80 t_{конеч} \]

\[ t_{конеч} = \frac{3000}{80} = \frac{300}{8} = \frac{75}{2} = 37.5 \text{ °С} \]

Ответ: Температура воды стала бы 37.5 °С.