104 Игральную кость бросают 2 раза. В первый раз выпало 3 очка. Найдите вероятность того, что после второго броска сумма очков окажется: а) равна 9; б) больше чем 7; в) больше чем 10; г) меньше чем 5.

Решение:

Известно, что при первом броске выпало 3 очка. Теперь нужно найти вероятность события, связанного со вторым броском, при условии, что первый бросок уже определен.

Всего возможно 6 исходов для второго броска: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Вероятность каждого исхода равна \( \frac{1}{6} \).

а) «сумма очков окажется равна 9»

Чтобы сумма стала равна 9, при втором броске должно выпасть \( 9 - 3 = 6 \) очков. Вероятность выпадения 6 при втором броске равна \( \frac{1}{6} \).

б) «сумма очков окажется больше чем 7»

Чтобы сумма была больше 7, она должна быть равна 8 или 9 (так как максимальная сумма с первым броском 3 равна \( 3 + 6 = 9 \)).

Для суммы 8: \( 8 - 3 = 5 \) очков при втором броске. Вероятность = \( \frac{1}{6} \).

Для суммы 9: \( 9 - 3 = 6 \) очков при втором броске. Вероятность = \( \frac{1}{6} \).

Общая вероятность = \( \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).

в) «сумма очков окажется больше чем 10»

Максимально возможная сумма очков при первом броске 3 и втором броске 6 равна \( 3 + 6 = 9 \). Поэтому сумма очков не может быть больше 10. Вероятность равна 0.

г) «сумма очков окажется меньше чем 5»

Чтобы сумма была меньше 5, она может быть равна 4 (при втором броске \( 4 - 3 = 1 \)), или 5 (при втором броске \( 5 - 3 = 2 \)).

Для суммы 4: \( 4 - 3 = 1 \) очко при втором броске. Вероятность = \( \frac{1}{6} \).

Для суммы 5: \( 5 - 3 = 2 \) очка при втором броске. Вероятность = \( \frac{1}{6} \).

Общая вероятность = \( \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).

Ответ: а) 1/6; б) 1/3; в) 0; г) 1/3.