103. Приведите формулу y = 3x² − 16x + 3 к виду y = a(x − m)² + n и найдите координаты вершины параболы, заданной этой формулой.

Выделим полный квадрат:

\(y=3x^2-16x+3=3\left(x^2-\frac{16}{3}x\right)+3\).

Половина коэффициента при x внутри скобок равна \(-\frac{8}{3}\), поэтому добавим и вычтем \(\frac{64}{9}\):

\(y=3\left((x-\frac{8}{3})^2-\frac{64}{9}\right)+3=3(x-\frac{8}{3})^2-\frac{55}{3}\).

Следовательно, вершина имеет координаты \((m;n)=(\frac{8}{3};-\frac{55}{3})\).

Ответ: \(y=3(x-\frac{8}{3})^2-\frac{55}{3}\); вершина \((\frac{8}{3};-\frac{55}{3})\).