103. В треугольниках $ABC$ и $A_1B_1C_1$ $AB=A_1B_1$, $AC=A_1C_1$, $\angle A=\angle A_1$. На сторонах $AB$ и $A_1B_1$ отмечены точки $P$ и $P_1$ так, что $AP=A_1P_1$. Докажите, что $\triangle BPC=\triangle B_1P_1C_1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 103. В треугольниках $ABC$ и $A_1B_1C_1$ $AB=A_1B_1$, $AC=A_1C_1$, $\angle A=\angle A_1$. На сторонах $AB$ и…$ Фото задания

103. В треугольниках $ABC$ и $A_1B_1C_1$ $AB=A_1B_1$, $AC=A_1C_1$, $\angle A=\angle A_1$. На сторонах $AB$ и $A_1B_1$ отмечены точки $P$ и $P_1$ так, что $AP=A_1P_1$. Докажите, что $\triangle BPC=\triangle B_1P_1C_1$.

Accepted Answer

Сначала рассмотрим треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$. По условию $AB=A_1B_1$, $AC=A_1C_1$, $\angle A=\angle A_1$, поэтому эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, $BC=B_1C_1$ и $\angle ABC=\angle A_1B_1C_1$.

Так как $P$ лежит на стороне $AB$, а $P_1$ — на стороне $A_1B_1$, то $BP=AB-AP$, $B_1P_1=A_1B_1-A_1P_1$. Из равенств по условию следует, что $BP=B_1P_1$. Также $\angle PBC=\angle P_1B_1C_1$, поскольку это углы $ABC$ и $A_1B_1C_1$.

Итак, $BP=B_1P_1$, $BC=B_1C_1$, а углы между этими сторонами равны. Следовательно, $\triangle BPC=\triangle B_1P_1C_1$ по двум сторонам и углу между ними.

103. В треугольниках \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\) \(AB=A_1B_1\), \(AC=A_1C_1\), \(\angle A=\angle A_1\). На сторонах \(AB\) и \(A_1B_1\) отмечены точки \(P\) и \(P_1\) так, что \(AP=A_1P_1\). Докажите, что \(\triangle BPC=\triangle B_1P_1C_1\).

Ответ: