103. В треугольниках $ABC$ и $A_1B_1C_1$ $\angle A=\angle A_1$, $AB=A_1B_1$, $AC=A_1C_1$. На сторонах $AB$ и $A_1B_1$ отмечены точки $P$ и $P_1$ так, что $AP=A_1P_1$. Докажите, что $\triangle BPC=\triangle B_1P_1C_1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 103. В треугольниках $ABC$ и $A_1B_1C_1$ $\angle A=\angle A_1$, $AB=A_1B_1$, $AC=A_1C_1$. На сторонах $AB$ и…$ Фото задания

103. В треугольниках $ABC$ и $A_1B_1C_1$ $\angle A=\angle A_1$, $AB=A_1B_1$, $AC=A_1C_1$. На сторонах $AB$ и $A_1B_1$ отмечены точки $P$ и $P_1$ так, что $AP=A_1P_1$. Докажите, что $\triangle BPC=\triangle B_1P_1C_1$.

Accepted Answer

По условию $AB=A_1B_1$, $AC=A_1C_1$ и равны углы между этими сторонами. Значит, $\triangle ABC=\triangle A_1B_1C_1$ по двум сторонам и углу между ними. Поэтому $BC=B_1C_1$ и $\angle ABC=\angle A_1B_1C_1$.

Так как $P$ лежит на $AB$, а $P_1$ — на $A_1B_1$, из $AB=A_1B_1$ и $AP=A_1P_1$ получаем $BP=B_1P_1$. Кроме того, $\angle PBC=\angle P_1B_1C_1$, поскольку это углы между соответствующими лучами сторон равных треугольников.

Следовательно, $\triangle BPC=\triangle B_1P_1C_1$ по двум сторонам и углу между ними.

103. В треугольниках \(ABC\) и \(A_1B_1C_1\) \(\angle A=\angle A_1\), \(AB=A_1B_1\), \(AC=A_1C_1\). На сторонах \(AB\) и \(A_1B_1\) отмечены точки \(P\) и \(P_1\) так, что \(AP=A_1P_1\). Докажите, что \(\triangle BPC=\triangle B_1P_1C_1\).

Ответ: