103. В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ ∠A = ∠A₁. На сторонах AB и A₁B₁ отмечены точки P и P₁ так, что AP = A₁P₁. Докажите, что △BPC = △B₁P₁C₁.

По условию AB = A₁B₁, AC = A₁C₁ и ∠A = ∠A₁, поэтому треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, BC = B₁C₁.

Так как P и P₁ лежат на сторонах AB и A₁B₁, имеем BP = AB − AP и B₁P₁ = A₁B₁ − A₁P₁. Из равенств AB = A₁B₁ и AP = A₁P₁ следует BP = B₁P₁.

Также PC = AC − AP и P₁C₁ = A₁C₁ − A₁P₁, поэтому PC = P₁C₁. У треугольников BPC и B₁P₁C₁ равны все три соответствующие стороны, следовательно, они равны по трём сторонам.