1037. Для определения ширины реки отметили два пункта A и B на берегу реки на расстоянии 70 м друг от друга и измерили углы CAB и ABC, где C — дерево, стоящее на другом берегу у кромки воды. Оказалось, что ∠CAB = 12°30′, ∠ABC = 72°42′. Найдите ширину реки.

Ширина реки — расстояние от точки C до берега AB, то есть высота треугольника ABC, опущенная на AB.

1. Найдём третий угол: \(\angle ACB=180^\circ-12^\circ30'-72^\circ42'=94^\circ48'\).
2. По теореме синусов \(AC=70\cdot\dfrac{\sin72^\circ42'}{\sin94^\circ48'}\).
3. Высота к AB равна \(AC\sin12^\circ30'\). Следовательно, ширина реки \(w=70\cdot\dfrac{\sin72^\circ42'\sin12^\circ30'}{\sin94^\circ48'}\approx14.52\) м.

Ответ: ширина реки приблизительно 14,5 м.