1038. На горе находится башня, высота которой равна 100 м (рис. 299). Некоторый предмет A у подножия горы наблюдают сначала с вершины B башни под углом 60° к горизонту, а потом с ее основания C под углом 30°. Найдите высоту H горы.

Обозначим горизонтальное расстояние от башни до предмета A через \(x\). По рисунку углы наблюдения — углы наклона вниз от горизонтали.

1. Из прямоугольного треугольника с вершиной C: \(\tan30^\circ=\dfrac{H}{x}\), поэтому \(x=\dfrac{H}{\tan30^\circ}=\sqrt3H\).
2. Из прямоугольного треугольника с вершиной B: \(\tan60^\circ=\dfrac{H+100}{x}\). Значит, \(H+100=\sqrt3x\).
3. Подставим \(x=\sqrt3H\): \(H+100=3H\), откуда \(H=50\) м.

Ответ: 50 м.