104. Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 6,5. Найдите AC, если BC=12.

Краткая запись:

• Центр описанной окружности лежит на стороне AB треугольника ABC.
• Радиус (R) = 6,5.
• BC = 12.
• Найти: AC — ?

Пошаговое решение:

1. Диаметр окружности: Поскольку центр описанной окружности лежит на стороне AB, то AB является диаметром этой окружности.
   Диаметр (d) = 2 * Радиус (R) = 2 * 6,5 = 13.
2. Свойство треугольника, вписанного в окружность с диаметром: Если сторона треугольника является диаметром описанной окружности, то угол, противолежащий этой стороне, является прямым (90°). В данном случае, сторона AB — диаметр, значит, угол C = 90°.
3. Применение теоремы Пифагора: Треугольник ABC является прямоугольным. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы (AB) равен сумме квадратов катетов (AC и BC).
   \( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)
4. Подстановка известных значений:
   \( 13^2 = AC^2 + 12^2 \)
   \( 169 = AC^2 + 144 \)
5. Нахождение AC:
   \( AC^2 = 169 - 144 \)
   \( AC^2 = 25 \)
   \( AC = \sqrt{25} \)
   \( AC = 5 \)

Ответ: 5