62. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 24√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Краткая запись:

• Радиус вписанной окружности (r) = 24√2.
• Квадрат.
• Найти: Диагональ квадрата (d) — ?

Пошаговое решение:

1. Связь радиуса и стороны квадрата: Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен половине стороны квадрата.
   \( r = \frac{a}{2} \), где 'a' — сторона квадрата.
2. Находим сторону квадрата:
   \( a = 2 \cdot r \)
   \( a = 2 \cdot 24\sqrt{2} \)
   \( a = 48\sqrt{2} \)
3. Нахождение диагонали квадрата: Диагональ квадрата можно найти по теореме Пифагора: \( d^2 = a^2 + a^2 \) или по формуле \( d = a\sqrt{2} \).
4. Подставляем значение стороны квадрата в формулу диагонали:
   \( d = (48\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} \)
   \( d = 48 \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}) \)
   \( d = 48 \cdot 2 \)
   \( d = 96 \)

Ответ: 96