1045. Докажите, что ненулевые векторы \(\vec a\{x; y\}\) и \(\vec b\{-y; x\}\) перпендикулярны.

Скалярное произведение векторов с координатами \((x_1; y_1)\) и \((x_2; y_2)\) равно \(x_1x_2+y_1y_2\).

Для данных векторов получаем: \(\vec a\cdot\vec b=x(-y)+yx=-xy+xy=0\).

Так как векторы ненулевые и их скалярное произведение равно нулю, они перпендикулярны.