1046. Докажите, что векторы $\vec i+\vec j$ и $\vec i-\vec j$ перпендикулярны, если $\vec i$ и $\vec j$ — координатные векторы.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1046. Докажите, что векторы $\vec i+\vec j$ и $\vec i-\vec j$ перпендикулярны, если $\vec i$ и $\vec j$ —…$ Фото задания

Accepted Answer

Координатные векторы имеют координаты $\vec i=(1;0)$ и $\vec j=(0;1)$. Поэтому $\vec i+\vec j=(1;1)$, а $\vec i-\vec j=(1;-1)$.

Найдём их скалярное произведение: $(1;1)\cdot(1;-1)=1\cdot1+1\cdot(-1)=0$.

Следовательно, векторы $\vec i+\vec j$ и $\vec i-\vec j$ перпендикулярны.

1046. Докажите, что векторы \(\vec i+\vec j\) и \(\vec i-\vec j\) перпендикулярны, если \(\vec i\) и \(\vec j\) — координатные векторы.