105. На рисунке 54 представлена экспериментальная зависимость между удлинением пружины и растягивающей силой для двух пружин. Чему равно отношение коэффициентов жёсткости 1-й и 2-й пружины?

Решение:

По закону Гука \( F = kx \), коэффициент жёсткости \( k = \frac{F}{x} \). Коэффициент жёсткости — это тангенс угла наклона графика зависимости силы от удлинения.

Для первой пружины (график 1):

Возьмём точку на графике: \( x_1 = 4 \) см = \( 0.04 \) м, \( F_1 = 80 \) Н.

\( k_1 = \frac{80 \text{ Н}}{0.04 \text{ м}} = 2000 \) Н/м.

Для второй пружины (график 2):

Возьмём точку на графике: \( x_2 = 4 \) см = \( 0.04 \) м, \( F_2 = 40 \) Н.

\( k_2 = \frac{40 \text{ Н}}{0.04 \text{ м}} = 1000 \) Н/м.

Отношение коэффициентов жёсткости:

\[ \frac{k_1}{k_2} = \frac{2000 \text{ Н/м}}{1000 \text{ Н/м}} = 2 \]